최대공약수의 성질, 서로소

*세 수 2²X3³X7, 2X3²X7², 3²X5²X7³의 공약수의 개수는?

 

공약수는

1. 최대공약수를 구한다.

2. 최대공약수의 약수를 구한다

*2³ × 5 × 7², 2² × 5 × 7의 최대공약수는 2² × 5 × 7

*최대공약수의 성질: 공약수는 최대공약수의 약수

 

공통 소인수를 알면, 공약수(공통 약수)를 알 수 있다

공통 소인수를 곱한 값이 최대공약수

2      3       5      7

2²    X3³            X7

2     X3²            X7²

       3²      X5²   X7³

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지수가 작은 애를 선택

       3²x7=63

공약수는 최대공약수의 약수

63의 약수= 1 3 7  9  21  63

답: 6개

 

8의 약수: 1 2 4 8

12의 약수: 1 2 3 4 6 12

공약수: 1 2 4

최대공약수: 4

공약수는 최대공약수의 약수

 

*2³x3x5², 2²x5x11의 공약수는?

공약수는 최대공약수의 약수

 

2     3     5      11

2³   x3    x5²

2²          x5     x11

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2²x5=20

최대공약수 20의 약수를 구하면 공약수가 나온다

답: 1 2 4 5 10 20

 

서로소: 공약수가 1인 두 자연수

1과 모든 자연수는 서로소

서로 다른 두 소수는 서로소

기약분수에서 분모, 분자는 서로소

ex. 7과 13은 서로소

7(1, 7)

13(1, 13)

 

다음 중 세 수 60, 72, 144의 공약수가 아닌 것은?
① 2
② 3
③ 2²
④ 2 × 3
⑤ 2 × 3²

 

60=2²x3x5

72=2³x3²

144=2⁴x3²

세 수의 공약수는 최대공약수 2²x3의 약수

답: 5